Question

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 4√3, а A=60°. вычислите длины катетов этого треугольника​​

Answer 1

Ответ:

$6, 2\sqrt{3}$

Объяснение:

$BC=sin A * AB (sin A=\frac{BC}{AB})\\BC=\frac{\sqrt{3} }{2} * 4\sqrt{3} =6\\AC = cos A*AB(cos A =\frac{AC}{AB} )\\AC = \frac{1}{2} * 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Answer 2

Для вычисления длин катетов треугольника ABC, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, так как нам известен угол A и длина гипотенузы AB. Угол A равен 60 градусам, и гипотенуза AB равна 4√3.

Мы знаем, что:

1. cos(60°) = adjacent / hypotenuse
2. sin(60°) = opposite / hypotenuse

где adjacent - длина прилегающего катета, opposite - длина противоположного катета.

cos(60°) = adjacent / 4√3

adjacent = 4√3 * cos(60°)

Сначала вычислим cos(60°):

cos(60°) = 1/2

Теперь мы можем найти длину прилегающего катета:

adjacent = 4√3 * (1/2) = 2√3

Теперь давайте найдем длину противоположного катета, используя sin(60°):

sin(60°) = opposite / 4√3

opposite = 4√3 * sin(60°)

Снова вычислим sin(60°):

sin(60°) = √3/2

Теперь найдем длину противоположного катета:

opposite = 4√3 * (√3/2) = 6

Итак, длины катетов треугольника ABC равны:

Прилегающий катет = 2√3 Противоположный катет = 6