Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. і нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайти висоту піраміди.

Answer 1

На прикреплённой картинке решение и чертёж.

Answer 2

Щоб знайти висоту піраміди, можна скористатися трикутником, утвореним бічним ребром, висотою піраміди і половиною основи піраміди (оскільки це прямокутний трикутник).

Знаючи бічне ребро (8 см) і кут між бічним ребром і площиною основи (30°), можемо використовувати тригонометричні функції кута для знаходження висоти піраміди.

У прямокутному трикутнику: $\tan(30°) = \frac{\text{протилежний катет (висота)}}{\text{прилеглий катет (половина основи)}}$

Ми знаємо прилеглий катет (половина основи), який у нас рівний половині довжини основи піраміди. Якщо позначити висоту піраміди як $h$, то рівняння можна записати так: $\tan(30°) = \frac{h}{\frac{1}{2} \times \text{основа піраміди}}$

Розкриваючи половину основи піраміди, отримаємо: $\tan(30°) = \frac{h}{\frac{1}{2} \times 2 \times x}$ де $x$ - довжина основи піраміди.

Розв'язавши це рівняння для $h$, ми можемо знайти висоту піраміди. Значення тангенса 30° відоме (воно рівне $\frac{\sqrt{3}}{3}$), тому ми можемо підставити це значення і розв'язати для $h$:

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{x}$

Тепер, якщо у нас є додаткова інформація про довжину основи піраміди ($x$), ми можемо знайти висоту піраміди ($h$).