Question

Напишіть рівняння коло в яке переходить коло (x+1)²+(y+1)²=1 при симетріі відносно початку координат

Answer 1

Ответ:

(x-1)²+(y-1)²=1

Объяснение:

Центр першої окружності A(1;1), радіус 1

Центр другої окружності(образ першої) A1(-1;-1), радіус 1

Answer 2

Симетрія відносно початку координат замінює координати точок (x, y) на їх протилежні: (-x, -y). Отже, для знаходження рівняння кола, в яке переходить коло $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ при такій симетрії, ми підставим $x$ на $-x$ та $y$ на $-y$:

Початкове рівняння кола: $(x+1)^2 + (y+1)^2 = 1$

Після заміни $x$ на $-x$ та $y$ на $-y$ отримуємо нове рівняння кола: $( -x + 1)^2 + ( -y + 1)^2 = 1$

Розгортаємо квадрати та спрощуємо: $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 1$ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$

Отже, рівняння кола, в яке переходить задане коло при симетрії відносно початку координат, має вигляд: $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$