Question

4B) Докажите, что четырехугольник с вершинами A(-2; 0), B(0; 4), С(4; 2) и D2; -2) является квадратом.​

Answer 1

  Тримай. Я вважаю що ток правильно. Не забудь поставити точки(це обов'язково)

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник с вершинами A(-2; 0), B(0; 4), C(4; 2) и D(2; -2) является квадратом, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем длины всех сторон четырехугольника.

Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Для стороны AB (между точками A и B): $AB = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

• Для стороны BC (между точками B и C): $BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{20}$

• Для стороны CD (между точками C и D): $CD = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{20}$

• Для стороны DA (между точками D и A): $DA = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = 2$

2. Проверим, равны ли все стороны.

Для квадрата все стороны должны быть равны между собой. В данном случае, мы видим, что AB = BC = CD = DA = 4√2 = 2√8, таким образом, все стороны равны.

3. Проверим, равны ли углы между сторонами.

Для квадрата все углы между сторонами должны быть прямыми. Мы видим, что точки A(-2; 0), B(0; 4), C(4; 2) и D(2; -2) образуют четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусов.

Исходя из вышеуказанных свойств, мы можем заключить, что данный четырехугольник с вершинами A(-2; 0), B(0; 4), C(4; 2) и D(2; -2) является квадратом.