Question

Бісектрису кута В паралелограма АВСD перетинає сторону СD у точці К так, що відрізок СК у 5 разів більший за відрізок КD. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр 88 см.​

Answer 1

25 см помьятаешь бIсектрису

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма так:

AB - сторона АВ BC - сторона ВС CD - сторона СD DA - сторона AD

Для початку визначимо співвідношення між відрізками CK і KD:

CK = 5 * KD

Також, оскільки ВК - бісектриса кута B, то ВК розділяє сторону BC на дві рівні частини:

VK = KC

Тепер, знаючи, що периметр паралелограма дорівнює 88 см, ми можемо записати рівняння для периметра:

2(AB + BC) = 88

AB + BC = 44

Ми також можемо записати рівняння для сторін CK і KD:

CK + KD = CD

Оскільки CK = 5 * KD, то ми можемо переписати це рівняння:

5 * KD + KD = CD

6 * KD = CD

Тепер, ми можемо виразити CD через KD:

CD = 6 * KD

Таким чином, ми маємо два рівняння:

1. AB + BC = 44
2. CD = 6 * KD

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте розв'яжемо друге рівняння для KD:

KD = CD / 6

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

AB + BC = 44

Але ми також знаємо, що CD = AB, оскільки протилежні сторони паралелограма рівні. Тому ми можемо переписати перше рівняння як:

CD + BC = 44

Тепер підставимо значення CD, яке ми виразили через KD:

AB + 6 * KD = 44

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для KD:

6 * KD = 44 - AB

KD = (44 - AB) / 6

Знаючи значення KD, ми можемо знайти CD:

CD = 6 * KD = 6 * (44 - AB) / 6 = 44 - AB

Тепер у нас є значення CD та AB в термінах однієї змінної. Ми також знаємо, що сума всіх сторін паралелограма дорівнює 88 см:

AB + BC + CD + DA = 88

Підставимо значення CD та AB:

AB + BC + (44 - AB) + DA = 88

AB і DA - це протилежні сторони паралелограма, тому вони рівні. Позначимо їх як x:

2AB + BC + 44 = 88

Тепер підставимо це рівняння в AB + BC = 44:

2(AB + BC) = 88

2 * 44 = 88

88 = 88

Рівняння вірне, тому наші значення для AB і BC є правильними. Таким чином, ми знайшли сторони паралелограма:

AB = 22 см BC = 22 см

Тепер ми можемо знайти інші сторони паралелограма:

CD = 44 - AB = 44 - 22 = 22 см DA = BC = 22 см

Отже, сторони паралелограма дорівнюють:

AB = 22 см BC = 22 см CD = 22 см DA = 22 см

Це є відповідь на ваше запитання.