Question

нужно пистменное решение на бумаге. В треугольнике МРК <Р = 60 °. Расстояние от центра вписанного в треугольник окружности к вершине Р равна 9,8 см. Найдите рады ус круга.​

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

∠КСР=90°,

центр вписанной окружности К - это точка пересечения биссектрис треугольника,

биссектриса делит угол пополам,

∠СРК=∠Р/2=30°,

катет напротив угла 30° в два раза меньше гипотенузы

СК=9,8/2=4,9 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства вписанных и описанных окружностей треугольников. В данном случае, у нас есть треугольник MRC с углом в вершине R, равным 60 градусов.

1. Найдем радиус вписанной окружности (r). Мы знаем, что расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности умноженному на тангенс половины соответствующего угла. В данном случае, это угол R/2 = 60/2 = 30 градусов.

   Таким образом, r = 9,8 см * tan(30°).

2. Теперь найдем площадь треугольника MRC. Мы знаем, что S = 1/2 * MR * RC * sin(60°). Здесь MR и RC равны r (радиус вписанной окружности), так как они равны расстоянию от центра вписанной окружности до соответствующих сторон треугольника.

   S = 1/2 * r * r * sin(60°).

3. Площадь треугольника MRC также можно выразить через радиус описанной окружности (R) с помощью формулы:

   S = (1/2) * MR * RC * sin(60°) = (1/2) * R * R * sin(60°).

4. Теперь у нас есть два выражения для площади треугольника MRC. Приравняем их:

   1/2 * r * r * sin(60°) = 1/2 * R * R * sin(60°).

5. Уберем из уравнения общие части:

   r * r = R * R.

6. Теперь можно найти радиус описанной окружности (R):

   R = r = 9,8 см * tan(30°).

Вычислим значение:

R = 9,8 см * tan(30°) ≈ 9,8 см * 0,577 ≈ 5,67 см.

Итак, радиус описанной окружности R равен приблизительно 5,67 см.