Question

У трикутника АВС кут А=90° кут В=30° АВ=6см знайдіть інші сторони трикутникадаю 30 балов ​

Answer 1

Cos ∠B=AB/BC, BC=AB/cos∠B=6/cos30°=6*2/√3=12/√3=4√3
tg∠B=AC/AB, AC=AB*tg30°=6*√3/3=2√3
или АС лежит против угла в 30°, значит АС равно половине гипотенузы, т.е. АС=0,5*ВС=0,5*4√3=2√3

Answer 2

Для знаходження інших сторін трикутника вам може допомогти тригонометрія. Оскільки ви вже зазначили, що кут А рівний 90°, а кут В дорівнює 30°, це дозволяє вам визначити решту кутів у трикутнику за властивостями трикутників.

1. Знаходження кута C: Кут C можна знайти, використовуючи властивість того, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°: $C = 180° - A - B$

   Вставте значення A та B: $C = 180° - 90° - 30° = 60°$

2. Використання тригонометрії: Тепер, коли ви знаєте кути трикутника, ви можете використовувати тригонометричні функції для знаходження сторін.

   • Для кута B = 30°: $\tan(B) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$ $\tan(30°) = \frac{BC}{AB}$ $BC = AB \cdot \tan(30°)$

   Вставте значення AB: $BC = 6 \cdot \tan(30°)$

   • Для кута C = 60°: $\tan(C) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$ $\tan(60°) = \frac{AC}{AB + BC}$ $AC = (AB + BC) \cdot \tan(60°)$

   Вставте значення AB та BC: $AC = (6 + 6 \cdot \tan(30°)) \cdot \tan(60°)$

Обчисліть ці значення та отримаєте сторони BC та AC трикутника.