Question

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(-5;1;1) и имеет нормальный вектор n= {-4;2;-1}​

Answer 1

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(-5;1;1) и имеет нормальный вектор n= {-4;2;-1}​

Объяснение:

-4(x +5)+ 2(y – 1)-1(z-1) = 0 ,

-4х+2у-z-21=0 .

==============================

Уравнение плоскости А(x – х₀)+ В(y – у₀)+С(z-z₀ ) = 0  , проходящей через точку (х₀; у₀; z₀) и перпендикулярно вектору n{А; В;С}  

Answer 2

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве можно записать в следующем виде:

Ax + By + Cz = D,

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а (x, y, z) - координаты точек, лежащих на этой плоскости.

В данном случае у нас есть нормальный вектор n = {-4, 2, -1}, и точка M(-5, 1, 1), через которую проходит плоскость. Подставим эти значения в уравнение:

-4x + 2y - z = D

Теперь найдем значение D, подставив координаты точки M в это уравнение:

-4*(-5) + 2*1 - 1 = D 20 - 2 - 1 = D 17 = D

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку М(-5, 1, 1) и имеющей нормальный вектор n = {-4, 2, -1}, будет выглядеть следующим образом:

-4x + 2y - z = 17.