Question

Точка С- середина отрезка АВ, найдите координаты точки В, если С(-2;3) и А(-6;-5)​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{B(2;1)}$

Объяснение:

$\displaystyle C(-2;3) \Longrightarrow \left \{ {{ x_{C} = -2 } \atop { y_{C} = 3 }} \right$

$\displaystyle A(-6;5) \Longrightarrow \left \{ {{ x_{A} = -6 } \atop { y_{A} = 5 }} \right$

По формуле координат середины отрезка:

$C \bigg ( \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} ; \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \bigg)$, тогда запишем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ x_{C} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} } \atop { y_{C} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} }} \right \bigg|\cdot 2 \ \left \{ {{ 2x_{C} =x_{A} + x_{B} }} \atop { 2y{C} =y_{A} + y_{B} }} \right \ \boxed{ \left \{ {{ x_{B} = 2x_{C} - x_{A} }} \atop {y_{B} = 2y{C} - y_{A} }} \right }$

$\displaystyle \left \{ {{ x_{B} = 2 \cdot (-2) - (-6) = -4 + 6 = 2 }} \atop {y_{B} = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1}} \right$

$B(2;1)$

Answer 2

Чтобы найти координаты точки B, зная координаты точек A и C, можно воспользоваться средней точкой формулы. Если C - середина отрезка AB, то координаты точки C будут равны средним значениям соответствующих координат точек A и B.

Средняя точка формулы выглядит следующим образом:

$C_x = \frac{A_x + B_x}{2}$ $C_y = \frac{A_y + B_y}{2}$

Мы знаем, что $C(-2;3)$ и $A(-6;-5)$. Подставим эти значения в формулы:

$-2 = \frac{-6 + B_x}{2}$ $3 = \frac{-5 + B_y}{2}$

Решим уравнения для нахождения координат точки B:

1. $-2 = \frac{-6 + B_x}{2}$ Умножим обе стороны на 2: $-4 = -6 + B_x$ Прибавим 6 к обеим сторонам: $B_x = 2$

2. $3 = \frac{-5 + B_y}{2}$ Умножим обе стороны на 2: $6 = -5 + B_y$ Прибавим 5 к обеим сторонам: $B_y = 11$

Таким образом, координаты точки B равны $(2, 11)$.