Question

СРОЧНО!!! 50б. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности. ПОЖАЛУЙСТА ПРОЧИТАЙТЕ ВНИМАТЕЛЬНО, И НЕ ВОРУЙТЕ ОТВЕТЫ! Баллов достаточно даю....

Answer 1

Ответ:

ответ не мой. нашел похожее

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства правильных треугольников и шестиугольников, а также свойства окружности.

1. Периметр правильного треугольника:

Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет угол в центре, равный 120 градусам (так как 360 градусов деленных на 3 угла). Периметр этого треугольника равен 45 см. Так как у нас правильный треугольник, все его стороны равны.

Пусть длина каждой стороны треугольника равна $a$ см.

$3a = 45$ $a = 15$

2. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти, используя формулу: $r = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

В нашем случае $r = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$ см.

3. Периметр правильного шестиугольника:

Правильный шестиугольник, описанный около этой окружности, имеет угол в центре, равный 60 градусам (так как 360 градусов деленных на 6 углов). Длина каждой стороны шестиугольника равна радиусу окружности (потому что он описан около окружности).

$P_{\text{шестиугольника}} = 6 \times (5\sqrt{3}) = 30\sqrt{3} \, \text{см}$

4. Площадь правильного шестиугольника:

Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу: $S = \frac{3\sqrt{3} \times (\text{сторона})^2}{2}$

$S_{\text{шестиугольника}} = \frac{3\sqrt{3} \times (5\sqrt{3})^2}{2} = \frac{3\sqrt{3} \times 75}{2} = \frac{225\sqrt{3}}{2} = 112.5\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Итак, периметр правильного шестиугольника составляет $30\sqrt{3}$ см, а его площадь равна $112.5\sqrt{3} \, \text{см}^2$.