Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 9 и 2. Длина бокового ребра равна 6. Найдите угол наклона диагонали параллелепипеда к плоскости основани

Answer 1

Находим диагональ параллелепипеда:

D = √(9² + 2² + 6²) = √(81 + 4 + 36) = √121 = 11.

Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания - это угол между диагональю D параллелепипеда и её проекцией на плоскость основания, то есть диагональю d основания.

d = √(9² + 2²) = √(81 + 4) = √85.

Косинус этого угла равен:

cos (d_D) = √85/11 ≈ 0,83814.

Угол равен arc cos 0,83814 = 0,5769 радиан или 33,0557 градуса.

Answer 2

Для нахождения угла наклона диагонали параллелепипеда к плоскости его основания можно воспользоваться теоремой косинусов. Угол наклона (θ) можно найти, используя следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

где:

• a и b - длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда (в данном случае 9 и 2),
• c - длина диагонали параллелепипеда.

Сначала найдем длину диагонали (c) с использованием теоремы Пифагора в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами основания:

$c^2 = 9^2 + 2^2$ $c^2 = 81 + 4$ $c^2 = 85$

Теперь мы можем найти косинус угла наклона (θ):

$\cos(\theta) = \frac{9^2 + 2^2 - 85}{2 \cdot 9 \cdot 2}$ $\cos(\theta) = \frac{81 + 4 - 85}{18}$ $\cos(\theta) = \frac{0}{18}$ $\cos(\theta) = 0$

Теперь найдем угол (θ) с помощью арккосинуса (обратная функция косинусу):

$\theta = \arccos(0)$

Так как $\cos(\theta) = 0$, угол $\theta$ равен 90 градусов.

Итак, угол наклона диагонали параллелепипеда к плоскости его основания равен 90 градусов, что означает, что диагональ параллелепипеда перпендикулярна к его плоскости основания.