Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB = 60°. Длина меньшей дуги АВ равна 25. Найдите длину большей дуги

Answer 1

Ответ: = 125

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться пропорцией, связывающей угол, длину дуги и радиус окружности. Пропорция выглядит следующим образом:

$\frac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности}} = \frac{\text{Измеряемый угол}}{360^\circ}$

Мы знаем, что угол AOB = 60°, а длина меньшей дуги AB равна 25. Мы также знаем, что угол 360° соответствует полной окружности, поэтому:

$\frac{25}{\text{Длина окружности}} = \frac{60}{360}$

Теперь мы можем решить эту пропорцию для длины окружности:

$\text{Длина окружности} = \frac{25 \cdot 360}{60}$

$\text{Длина окружности} = 150$

Теперь, когда у нас есть длина окружности (150), чтобы найти длину большей дуги, которая составляет 360° - 60° = 300°, мы можем использовать ту же пропорцию:

$\frac{\text{Длина большей дуги}}{150} = \frac{300}{360}$

Теперь решим для длины большей дуги:

$\text{Длина большей дуги} = \frac{300 \cdot 150}{360}$

$\text{Длина большей дуги} = 125$

Итак, длина большей дуги составляет 125.