Question

Высота правильной шестиугольной пирамиды 4 корень 3 см, объем 54 см ^ 3. Найдите сторону основания пирамиды. ​

Answer 1

Ответ:

3см

Объяснение:

V=1/3*Socн*h, формула нахождения обьема.

Найдем из формулы площадь основания

Sосн=3*V/h=3*54/4√3=13,5√3 см².

Sосн=6*а²√3/4, формула нахождения площади шестиугольника, где а-сторона шестиугольника.

а=√(4*Sосн)/(6√3))=√(4*13,5√3/6√3)=

=√9=3 см

Answer 2

Для нахождения стороны основания правильной шестиугольной пирамиды, когда известны её высота и объём, можно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{осн}} \cdot h$

Где:

• $V$ - объём пирамиды (в данном случае, 54 см³).
• $A_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды.
• $h$ - высота пирамиды (в данном случае, 4√3 см).

Мы знаем, что у нас шестиугольная пирамида, и её основание - правильный шестиугольник. Поэтому площадь основания можно найти, зная длину его стороны ($a$) и количество сторон ($n$):

$A_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}$

Теперь у нас есть две формулы:

1. $V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{осн}} \cdot h$
2. $A_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}$

Мы можем подставить вторую формулу в первую и решить относительно $a$:

$54 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2} \cdot 4 \sqrt{3}$

Сначала упростим уравнение:

$54 = 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}$

Теперь делим обе стороны на $2 \sqrt{3}$ и упрощаем:

$27 = 3a^2$

Теперь делим обе стороны на 3:

$9 = a^2$

Извлекая корень, получаем:

$a = 3\, \text{см}$

Итак, сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3 см.