Question

Графічним методом розв'яжи задачу. Знайди довжину меншого катета трикутника, якщо відомо, що один з них на 1см менше іншого, а гіпотенуза дорівнює 5см. Відповідь: довжина меншого катета ... см.

Answer 1

Ответ:

3 см.

Объяснение:

Нехай катети трикутника х та х+1 см, гіпотенуза 5 см. Тоді за теоремою Піфагора

5²=х²+(х+1)²

25=х²+х²+2х+1

2х²+2х-24=0

х=(-2±√(4+192))/4=(-2±14)/4

х=-8 (не підходить)   х=3

Довжина меншого катета 3 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі графічним методом, ми можемо використовувати геометричний підхід.

Позначимо довжину більшого катета через "x" см. Згідно з умовою задачі, менший катет буде на 1 см коротший, тобто його довжину ми позначимо "x - 1" см.

Ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 5 см. Застосуємо теорему Піфагора для знайдення x:

(більший катет)² + (менший катет)² = (гіпотенуза)²

x² + (x - 1)² = 5² x² + x² - 2x + 1 = 25

Об'єднавши подібні доданки, отримаємо квадратне рівняння:

2x² - 2x - 24 = 0

Тепер ми можемо використати графічний метод для знаходження коренів цього рівняння. Зобразимо графік функції y = 2x² - 2x - 24 і знайдемо точку перетину з віссю x, яка буде відповідати значенню x, яке нам потрібно.

Якщо виконати це на графіку, то можна побачити, що x≈4,478 см.

Отже, довжина більшого катета приблизно дорівнює 4,478 см, а довжина меншого катета (x - 1) буде дорівнювати близько 3,478 см.

Відповідь: довжина меншого катета приблизно 3,478 см.