Question

АВ-диаметр окружности с центром 0 Найдите координаты центра окружности если А(7-2) и в (-1 -4)

Answer 1

Ответ:

• центр окружности имеет координаты (3;-3)

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности (h, k), используя координаты двух точек (A и B) на окружности, можно воспользоваться следующей системой уравнений:

1. Расстояние между центром окружности и точкой A равно расстоянию между центром и точкой B:

   $$\sqrt{(h - 7)^2 + (k + 2)^2} = \sqrt{(h + 1)^2 + (k + 4)^2}$$

2. Подставим координаты точек A и B в уравнение:

   $$\sqrt{(h - 7)^2 + (k + 2)^2} = \sqrt{(h + 1)^2 + (k + 4)^2}$$

3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   $$(h - 7)^2 + (k + 2)^2 = (h + 1)^2 + (k + 4)^2$$

4. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

   $$h^2 - 14h + 49 + k^2 + 4k + 4 = h^2 + 2h + 1 + k^2 + 8k + 16$$

5. Упрощаем уравнение, вычитая $h^2$ и $k^2$ с обеих сторон:

   $$-16h + 2k + 52 = 2h + 8k + 17$$

6. Переносим все переменные с h на одну сторону, а с k на другую сторону:

   $$-16h - 2h = -8k + 2k + 17 - 52$$

   Это приводит к:

   $$-18h = -6k - 35$$

7. Делим обе части уравнения на -6:

   $$h = \frac{1}{3}k + \frac{35}{18}$$

Теперь у нас есть выражение для h в зависимости от k. Мы можем использовать это, чтобы найти координаты центра окружности. Если у вас есть конкретное значение k, подставьте его в это уравнение, чтобы найти соответствующее значение h.