Question

3. Из центра окружности О к хорде АВ, проведен перпендикуляр ОС равный 6см. Найдите длину хорды АВ, если угол ОАВ=45°​

Answer 1

Ответ:

АВ=12см

Объяснение:

∆ОАВ- равнобедренный

АО=ОВ=R, радиусы.

ОС- высота, медиана, биссектрисса.

ВС=СА

∆ОСА- прямоугольный, равнобедренный треугольник.

<ОСА=90°, ОС- высота;

<ОАС=45°, по условию.

<АОС=90°-45°=45°.

Углы при основании равны. Треугольник равнобедренный.

ОС=АС.

АС=6см

АВ=2*АС=2*6=12см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами окружности и треугольников. Для начала, давайте обратим внимание на свойства перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде:

1. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Таким образом, отрезки $OA$ и $OB$ равны между собой.

2. Если угол между хордой и перпендикуляром, проведенным из центра окружности к хорде, составляет 45°, то треугольник $OAB$ - прямоугольный, так как угол в половине хорды равен 90°.

Поскольку отрезки $OA$ и $OB$ равны между собой и образуют прямой угол с хордой, то треугольник $OAB$ - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Теперь, используя тригонометрические соотношения, мы можем найти длину хорды $AB$. Пусть $r$ - радиус окружности, $AB$ - длина хорды.

Используем свойство синуса в прямоугольном треугольнике:

$$\sin(45°) = \frac{OC}{r} = \frac{6}{r}$$

Из этого уравнения можно выразить радиус окружности $r$:

$$r = \frac{6}{\sin(45°)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6 \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$$

Теперь, чтобы найти длину хорды $AB$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника $OAB$:

$$AB^2 = OA^2 + OB^2 = 6^2 + 6^2 = 72$$

Следовательно, длина хорды $AB$ равна $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ см.