Question

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 2 см меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 10 см.​

Answer 1

Ответ:

4см; 6см

Объяснение:

Пусть радиус большей окружности будет х см, а радиус меньшей окружности будет (х-2) см.

Расстояние между центрами окружностей при внешнем касании сумма двух радиусов.

ОО1=R+r

Составляем уравнение

х+х-2=10

2х=12

х=6 см радиус большей окружности

6-2=4 см радиус меньшей окружности

Answer 2

Пусть $r_1$ - радиус большей окружности, и $r_2$ - радиус меньшей окружности. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

$r_1 = r_2 + 2$

Также известно, что расстояние между центрами окружностей равно 10 см. Это расстояние равно сумме радиусов $r_1$ и $r_2$:

$r_1 + r_2 = 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $r_1$ и $r_2$. Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим $r_2$ из первого уравнения:

$r_2 = r_1 - 2$

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

$r_1 + (r_1 - 2) = 10$

Теперь решим это уравнение для $r_1$:

$2r_1 - 2 = 10$

$2r_1 = 12$

$r_1 = 6$

Теперь, когда мы знаем $r_1$, мы можем найти $r_2$, используя первое уравнение:

$r_2 = r_1 - 2 = 6 - 2 = 4$

Итак, радиус большей окружности $r_1$ равен 6 см, а радиус меньшей окружности $r_2$ равен 4 см.

Чтобы найти диаметры окружностей, умножьте радиусы на 2:

Диаметр большей окружности = $2 \cdot 6$ см = 12 см Диаметр меньшей окружности = $2 \cdot 4$ см = 8 см

Таким образом, диаметр большей окружности составляет 12 см, а диаметр меньшей окружности - 8 см.