Question

Образующая конуса наклонена к основанию под углом 45°. Высота конуса равна 8 см. Чему равна площадь основания конуса

Answer 1

ВО=8 см, Sосн = ?

Решение:

1) Р/м ΔВОС, ∠О=90°, ∠С=45° ⇒ ∠В=180°- (90°+45°)=180°-135°=45° , значит ОС=ОВ=8, ОС=R=8 ( радиус основания )

Sосн=πR²=π*8²=64π

Ответ: 64π

Answer 2

Для вычисления площади основания конуса (S) можно воспользоваться следующей формулой:

S = π * r^2

где r - радиус основания конуса.

Дано, что высота конуса (h) равна 8 см, а угол наклона образующей к основанию равен 45°. Таким образом, можно использовать тригонометрические отношения для нахождения радиуса основания.

Угол наклона (α) между образующей и вертикалью можно связать с радиусом (r) и высотой (h) конуса следующим образом:

tan(α) = r / h

где h = 8 см и α = 45°. Мы можем решить этое уравнение, чтобы найти r:

r = h * tan(α) r = 8 см * tan(45°) r = 8 см * 1 r = 8 см

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r), мы можем найти площадь основания конуса:

S = π * r^2 S = π * (8 см)^2 S = π * 64 см^2 S ≈ 201.06 см^2

Площадь основания конуса составляет примерно 201.06 квадратных сантиметров.