Question

Вектори АВ і А1В1 симетричні відносно площини хОz. Знайдіть скалярний добуток цих векторів, якщо А (-2;-1;3), В(-3;2;-1). Допоможіть будь-ласка благаю вас дуже плиззз плиззз плиззз плиззз плиззз плиззз плиззз плиззз

Answer 1

Векторы АВ и А1В1 симметричны относительно плоскости хОz. Найдите скалярное произведение этих векторов, если А (-2, -1, 3), В (-3; 2; 1).

Объяснение:

Координаты точек А₁, В₁ ,симметричных относительно плоскости хОz,  :

А₁(-2;1;3)  В₁(-3;-2;1).

Координаты векторов   $\vec{AB} (-1; 3;-2)$  , $\vec{A_1B_1} ( -1; -3;-2)$.

$\vec{AB} *\vec{A_1B_1}=(-1)*(-1)+3*(-3)+(-2)*(-2)=1-9+4=-4$ .

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів обчислюється за наступною формулою:

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos(\theta),$

де $\mathbf{A}$ і $\mathbf{B}$ - це вектори, $|\mathbf{A}|$ і $|\mathbf{B}|$ - їх довжини, а $\theta$ - кут між цими векторами.

У даному випадку, вектори $\mathbf{AB}$ і $\mathbf{A1B1}$ симетричні відносно площини $xOz$, що означає, що кут між ними дорівнює нулю (тобто вони напрямлені в одному напрямку), оскільки симетричні вектори мають однаковий напрямок.

Тепер ми можемо знайти довжини векторів $\mathbf{A}$ і $\mathbf{B}$. Довжину вектора можна знайти за наступною формулою:

$|\mathbf{A}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2},$

де $a_x, a_y, a_z$ - координати вектора $\mathbf{A}$.

Для вектора $\mathbf{A}(-2, -1, 3)$: $|\mathbf{A}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}.$

Для вектора $\mathbf{B}(-3, 2, -1)$: $|\mathbf{B}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}.$

Оскільки обидва вектори мають однакові довжини і кут між ними дорівнює нулю, то скалярний добуток $\mathbf{A}$ і $\mathbf{B}$ дорівнює:

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos(0^\circ) = \sqrt{14} \cdot \sqrt{14} \cdot 1 = 14.$

Отже, скалярний добуток векторів $\mathbf{A}$ і $\mathbf{B}$ дорівнює 14.