Question

Докажите, что треугольник с вершинами А(4; 2), В(0; -6), С(-4; -2) является равнобедренным.

Answer 1

Объяснение:

А(4; 2), В(0; -6), С(-4; -2)

Найдем длины сторон по формуле d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

АВ=√( (0-4)²+(-6-2)² )=√(16+64)=√80

ВС=√( (-4-0)²+(-2+6)²)=√(16+16)=√32

АС=√( (-4-4)²+(-2-2)²)=√( 64+16)=√80.

Тк. АВ=АС=√80 , то ΔАВС-равнобедренный.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC с вершинами A(4; 2), B(0; -6) и C(-4; -2) является равнобедренным, нужно убедиться, что две его стороны равны.

Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ в декартовой системе координат можно найти, используя формулу расстояния:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Давайте вычислим длины сторон треугольника ABC и проверим их равенство.

1. Длина стороны AB (между A и B):

$AB = \sqrt{(0 - 4)^2 + ((-6) - 2)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}$

2. Длина стороны AC (между A и C):

$AC = \sqrt{((-4) - 4)^2 + ((-2) - 2)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$

3. Длина стороны BC (между B и C):

$BC = \sqrt{((-4) - 0)^2 + ((-2) - (-6))^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$

Таким образом, $AB = AC$, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны AB и AC равны.