Question

2. В окружности с центром О, диаметр АВ проходит через середину хорды СD. Найдите все внутренние  углы , если угол  САК на 20 ⁰ меньше угла КСА.      ​

Answer 1

Ответ:

∠САК=35°

∠АСК=55°

Объяснение:

ΔАСК прямоугольный. потому что АВ диаметр проходит через середину хорды СК=КД

∠САК+∠АСК=2∠САК+20=90

∠САК=(90-20)/2=35°

∠АСК=35+20=55°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть окружность с центром O и диаметром AB, который проходит через середину хорды CD. Это означает, что точка O является серединой хорды CD.

Давайте обозначим угол CАК как α и угол KСА как β. Согласно условию, у нас есть следующее утверждение:

α = β - 20°

Также, угол, который описывает диаметр AB на окружности, равен 90°, так как он всегда перпендикулярен хорде. Таким образом, у нас есть следующее:

α + β + 90° = 180°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. α = β - 20°
2. α + β + 90° = 180°

Добавим уравнения (1) и (2) вместе:

(β - 20°) + β + 90° = 180°

Теперь упростим уравнение:

2β + 70° = 180°

Выразим β:

2β = 180° - 70° 2β = 110°

β = 55°

Теперь найдем α, используя уравнение (1):

α = β - 20° α = 55° - 20° α = 35°

Таким образом, угол CАК (α) равен 35°, а угол KСА (β) равен 55°.