Question

Даны вершины треугольника. АВС: А(-2;-3) В(1;4) С(8;7) а) Определите вид треугольникаб) Найдите периметр треугольникав) Найдите длину медианы ВР​

Answer 1

Ответ:

на фото...................

Answer 2

Для начала определим вид треугольника и найдем его периметр.

а) Вид треугольника:

Чтобы определить вид треугольника (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный), мы должны рассмотреть его углы. Для этого нам понадобится знание длин сторон и значения углов.

Для определения типа треугольника, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то угол между ними прямой. Если скалярное произведение положительно, то угол острый, а если отрицательно, то угол тупой.

Посчитаем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB = (1 - (-2), 4 - (-3)) = (3, 7) BC = (8 - 1, 7 - 4) = (7, 3)

Скалярное произведение AB и BC: AB · BC = 37 + 73 = 21 + 21 = 42

Поскольку скалярное произведение положительно, это означает, что угол BAC острый. Таким образом, треугольник ABC - остроугольный треугольник.

б) Найдем периметр треугольника:

Для вычисления периметра нам нужно найти длины всех трех сторон треугольника. Для этого используем формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Длина AB = √((1 - (-2))² + (4 - (-3))²) = √(3² + 7²) = √(9 + 49) = √58

Длина BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) Длина BC = √((8 - 1)² + (7 - 4)²) = √(7² + 3²) = √(49 + 9) = √58

Длина CA = √((x1 - x3)² + (y1 - y3)²) Длина CA = √((-2 - 8)² + (-3 - 7)²) = √((-10)² + (-10)²) = √(100 + 100) = √200

Периметр треугольника P = AB + BC + CA = √58 + √58 + √200 = 2√58 + √200

в) Найдем длину медианы BV:

Медиана в треугольнике делит сторону пополам и соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Длина медианы BV равна половине длины стороны AC. Мы уже нашли длину стороны AC ранее:

Длина медианы BV = (1/2) * √200 = √(200/4) = √50 = 5√2

Итак, вид треугольника - остроугольный, периметр треугольника P = 2√58 + √200, длина медианы BV = 5√2.