Question

Постройте график функции y=3-2x-2x^2 Найдите: а) область значений функции; б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Answer 1

Ответ:

Сначала построим график функции y = -2x^2 - 4x + 6y=−2x

2

−4x+6 (в первом файле - сам график, а во втором файле - этот же график, но с этапами построения).

Область значений функции - это все возможные значения, которые может принимать функция (то есть, те значения yy , при которых функция существует).

Отсюда следует, что область значений данной функции равна (это можно определить, посмотрев на график):

\boxed {E(y) = (- \infty ; 8 \; ]}

E(y)=(−∞;8]

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = 3 - 2x - 2x^2. Для этого мы можем использовать графические инструменты или программное обеспечение, специализированное для построения графиков, но я могу описать процесс вручную.

1. График функции y = 3 - 2x - 2x^2:

Сначала определим, как выглядит график этой функции. Для этого построим его:

• Найдем вершины параболы, которая описывается вторым членом функции. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h), а в данном случае a = -2, b = -2, и f(x) = 3 - 2x - 2x^2. Подставим эти значения:

  h = -(-2) / (2 * (-2)) = 1/2 k = 3 - 2(1/2) - 2(1/2)^2 = 3 - 1 - 1/2 = 1/2

  Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1/2, 1/2).

• Теперь найдем, как парабола открывается. Поскольку коэффициент при x^2 равен -2 (отрицательное значение), парабола открывается вниз.

• Нарисуем график, учитывая вершину и направление открытия параболы:

Теперь перейдем к анализу области значений и возрастания функции:

а) Область значений функции: Область значений функции - это интервал значений y, которые функция может принимать. Исходя из графика, мы видим, что парабола направлена вниз и открывается вниз. Это означает, что функция принимает все значения в отрицательной полуплоскости. Таким образом, область значений функции - это все отрицательные числа, включая 0.

б) Когда функция возрастает: Функция возрастает в тех точках, где её производная положительна. Давайте найдем производную функции y = 3 - 2x - 2x^2 и определим, когда она положительна:

y = 3 - 2x - 2x^2 y' = -2 - 4x

Теперь найдем, когда производная положительна:

-2 - 4x > 0

Для этого решим неравенство:

-4x > 2

x < -1/2

Таким образом, функция возрастает при x < -1/2.

Итак, область значений функции - это все отрицательные числа и ноль, а функция возрастает при x < -1/2.