Question

Постройте график функции y = 2 x ^ 2 + 4x - 6 Найдите: а) область значений функции; б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Answer 1

Ответ:

правильный ответ на фото

Answer 2

Ответ:

Смотрим фото

Объяснение:

Answer 3

Конечно, давайте начнем с построения графика функции $y = 2x^2 + 4x - 6$.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определение функции
def func(x):
    return 2*x**2 + 4*x - 6

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Вычисление значений y
y = func(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='y = 2x^2 + 4x - 6')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2x^2 + 4x - 6')
plt.show()

Относительно области значений: функция является квадратичной, и её значения y будут весьма положительными, так как коэффициент при $x^2$ положителен. Следовательно, область значений - все действительные числа.

Теперь давайте рассмотрим, при каких значениях аргумента функция возрастает. Функция возрастает, когда её производная положительна.

Производная функции $y = 2x^2 + 4x - 6$ равна:

$y' = 4x + 4$

Чтобы найти значения x, при которых производная положительна, решим уравнение:

$4x + 4 > 0$

$4x > -4$

$x > -1$

Таким образом, функция возрастает при $x > -1$.