Question

Побудуйте в системі координат. прямокутник . знайдіть координати вершин прямокутника. доведіть що його діагоналі рівні і в точці перетину діляться навпіл. Даю 80 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для побудови прямокутника в системі координат та доведення рівності його діагоналей та їхнього поділу навпіл, давайте спершу оберемо координати вершин прямокутника і побудуємо його:

Нехай прямокутник розташований у першому квадранті системи координат і має одну вершину в точці (0, 0). Знайдемо координати інших трьох вершин прямокутника. Нехай відома довжина його сторін a та b.

1. Вершина A (0, 0) - дана.

2. Вершина B (0, a) - знаючи довжину сторони a, ми рухаємося вздовж вісі Y з точки (0, 0) на відстань a вгору.

3. Вершина C (b, a) - рухаємося вздовж вісі X з точки B на відстань b вправо.

4. Вершина D (b, 0) - рухаємося вздовж вісі Y з точки C на відстань a вниз.

Отже, ми маємо координати всіх вершин прямокутника: A (0, 0) B (0, a) C (b, a) D (b, 0)

Тепер докажемо, що діагоналі прямокутника рівні і діляться навпіл.

1. Діагональ AC:

   Діагональ AC об'єднує вершини A (0, 0) та C (b, a). Для знаходження її довжини використаємо теорему Піфагора:

   AC^2 = (b - 0)^2 + (a - 0)^2 = b^2 + a^2

2. Діагональ BD:

   Діагональ BD об'єднує вершини B (0, a) та D (b, 0). Також використаємо теорему Піфагора:

   BD^2 = (0 - b)^2 + (a - 0)^2 = b^2 + a^2

Як ми бачимо, обидві діагоналі мають однакову довжину, тобто AC = BD.

Тепер доведемо, що діагоналі перетинаються навпіл:

Діагоналі перетинаються в точці E (між серединами AC та BD). Позначимо середини сторін AC і BD через M і N відповідно.

M (b/2, a/2) N (b/2, a/2)

Як бачимо, M та N мають однакові координати, тобто це одна і та ж точка. Отже, діагоналі перетинаються в точці, яка розділяє їх навпіл.

Таким чином, ми побудували прямокутник, знайшли координати його вершин, довели, що діагоналі рівні і діляться навпіл, і виконали ваше завдання.