Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(7;2) и В(3;-1).​

Answer 1

Ответ:

$y=\frac{3}{4}x -\frac{13}{4}$

Объяснение:

Уравнение прямой имеет вид у = kx + b

В это уравнение подставим координаты данных точек, вычислим k и b, и составим уравнение.

$\left \{ {{2=7k+b} \atop {-1=3k+b}} \right.$

Умножим второе уравнение на (-1), а затем к первому уравнению прибавим второе.

$\left \{ {{2=7k+b} \atop {1=-3k-b}} \right.\\ \\ 3=4x\\ x=\frac{3}{4}$

Подставляем полученную величину в первое уравнение и находим b.

$2=7*\frac{3}{4}+b\\\\2=\frac{21}{4}+b\\\\b=2-\frac{21}{4}\\\\b=-\frac{13}{4}$

Составим уравнение

$y=\frac{3}{4}x -\frac{13}{4}$

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки А(7;2) и В(3;-1), вы можете воспользоваться формулой уравнения прямой в общем виде:

$y = mx + b$

где:

• $m$ - коэффициент наклона прямой (slope)
• $b$ - y-пересечение прямой (y-intercept)

Для нахождения коэффициента наклона $m$, используем разницу в y-координатах между точками А и В, деленную на разницу в x-координатах между этими точками:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

где $(x_1, y_1)$ - координаты точки А, а $(x_2, y_2)$ - координаты точки В:

$m = \frac{-1 - 2}{3 - 7} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$

Теперь, когда у нас есть коэффициент наклона $m$, мы можем найти $b$ (y-пересечение), подставив одну из точек в уравнение:

$2 = \frac{3}{4} \cdot 7 + b$

Умножим $\frac{3}{4}$ на 7:

$2 = \frac{21}{4} + b$

Теперь выразим $b$:

$b = 2 - \frac{21}{4} = \frac{8}{4} - \frac{21}{4} = -\frac{13}{4}$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(7;2) и В(3;-1), будет:

$y = \frac{3}{4}x - \frac{13}{4}$