Question

Через середину відрізка АВ провести пряму, яка перпендикулярна йому, якщо А(2;-12), В(-14;-10).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

прямые АВ и СД перпендикулярны когда к1=-1/к2

угловой коэффициент прямой АВ: к2=(-10+12)/(-14-2)=2/-16=-1/8

угловой коэффициент прямой СД: к1=8

координаты середины отрезка АВ С: х=(2-14)/2=-6, у=(-12-10)/2=-11

уравнение прямой СД: у+11=8(х+6)⇒у=8х+37

уравнение прямой АВ: у+12=(-1/8)(х-2)⇒у=-х/8-11 3/4⇒- 0,125х-11, 75

Answer 2

Для того, щоб провести пряму через середину відрізка AB, потрібно знайти координати цієї середини. Середина відрізка має координати, які є середніми значеннями координат точок A і B.

Спершу знайдемо координати середини:

Середина по x: (2 + (-14)) / 2 = (-12) / 2 = -6 Середина по y: (-12 + (-10)) / 2 = (-22) / 2 = -11

Тепер ми маємо координати середини відрізка AB: M(-6, -11).

Щоб провести пряму, яка перпендикулярна відрізку AB і проходить через середину M, використаємо той факт, що для перпендикулярних прямих добуток їхніх коефіцієнтів напрямку є -1.

Коефіцієнт напрямку відрізка AB: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-10 - (-12)) / (-14 - 2) = 2 / (-16) = -1/8

Коефіцієнт напрямку перпендикулярної прямої (m_perpendicular) буде оберненим та зміненим на протилежне число:

m_perpendicular = -1 / m_AB = -1 / (-1/8) = 8

Тепер ми маємо коефіцієнт напрямку нової прямої. Використовуючи координати середини M(-6, -11), ми можемо записати рівняння прямої у вигляді:

y - y_M = m_perpendicular * (x - x_M)

Підставляючи значення, отримуємо:

y - (-11) = 8 * (x - (-6))

y + 11 = 8 * (x + 6)

y + 11 = 8x + 48

y = 8x + 48 - 11

y = 8x + 37

Отже, рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка AB і перпендикулярна йому, має вигляд:

y = 8x + 37

Answer 3

Для того, щоб провести пряму, яка перпендикулярна до відрізка AB і проходить через його середину, вам спочатку потрібно знайти середину відрізка AB. Для цього ви можете використовувати наступну формулу:

Середина відрізка: ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

У вас дані точки A(2, -12) і B(-14, -10). Підставимо їх у формулу:

Середина відрізка AB = ((2 + (-14)) / 2, (-12 + (-10)) / 2) Середина відрізка AB = (-12 / 2, (-22) / 2) Середина відрізка AB = (-6, -11)

Отже, середина відрізка AB знаходиться в точці M(-6, -11).

Тепер ми можемо знайти напрямок прямої, яка буде перпендикулярна до відрізка AB і проходитиме через точку M. Для цього використовуємо властивість перпендикулярних прямих: декілька прямих буде перпендикулярними, якщо добуток їхніх нахилів дорівнює -1.

Нахил відрізка AB: m(AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-10 - (-12)) / (-14 - 2) = (2 / -16) = -1/8

Так як ми шукаємо пряму, яка перпендикулярна до відрізка AB, її нахил буде оберненим оберненням нахилу відрізка AB. Тобто, нахил цієї прямої буде 8/1 або просто 8.

Отже, відомо, що нахил шуканої прямої дорівнює 8, і вона проходить через точку M(-6, -11).

Тепер, ми можемо записати рівняння прямої в точковій формі, використовуючи точку M і нахил:

y - y1 = m(x - x1)

y - (-11) = 8(x - (-6))

y + 11 = 8(x + 6)

y + 11 = 8x + 48

y = 8x + 48 - 11

y = 8x + 37

Отже, рівняння прямої, яка перпендикулярна відрізку AB і проходить через його середину, є:

y = 8x + 37