Question

меньшее основание равнобоковой трапеции равно боковой стороне, а диогональ перпендикулярна боковой стороне . Найдите углы трапеции​

Answer 1

Ответ:

Большие углы - 120

Меньшие - 60

Объяснение:

Тк в трапеции сумма односторонних углов равна 180, то обозначив через х больший угол трапеции в равнобедренном треугольнике можно составить уравнение :

$\frac{180 - x}{2} + 90 = x$

Решив его получаем, что х=120

Тогда используя то что односторонних углы равны можно вычислить меньший угол:

180-120=60

Answer 2

Пусть $ABCD$ - это равнобоковая трапеция, где $AB$ и $CD$ - это основания трапеции, а $BC$ и $AD$ - это боковые стороны. Также допустим, что диагональ $AC$ перпендикулярна к боковой стороне $AD$. Так как это равнобоковая трапеция, то угол между $AB$ и $BC$ равен углу между $CD$ и $AD$.

Давайте обозначим угол между $AB$ и $BC$ как $\angle A$ и угол между $CD$ и $AD$ как $\angle D$. Также у нас есть диагональ $AC$, которая перпендикулярна к $AD$, поэтому $\angle CAD$ является прямым углом. Это означает, что сумма углов $\angle A$ и $\angle D$ равна 180 градусов.

$\angle A + \angle D = 180^\circ$

Так как это равнобоковая трапеция, углы $\angle A$ и $\angle D$ равны между собой. Давайте обозначим их как $\alpha$.

$\alpha + \alpha = 180^\circ$

$2\alpha = 180^\circ$

$\alpha = \frac{180^\circ}{2}$

$\alpha = 90^\circ$

Таким образом, углы трапеции $\angle A$ и $\angle D$ равны 90 градусов каждый. Углы при основаниях $AB$ и $CD$ равны 90 градусам, а углы при боковых сторонах $BC$ и $AD$ равны 90 градусам.