Question

Сфера задана уравнением x²+y²+z²+2y-4z=1 . Найдите значение m, при котором точки A(0; m; -2) и B (1;1; m-2) принадлежат данной сфере.

Answer 1

Объяснение:х

x²+y²+z²+2у-4z=1.Выделим полные квадраты для переменных х, у,z. Затем свернем.

x²+(y²+2у+1) -1 +(z²-4z+4)-4=1,

x²+ (у+1)²+( z-2)²= 6

1) A(0 ; m; - 2), 0²+ (m+1)²+( -2+2)²=6 , (m+1)²=6 =>m=√6-1 , m=-√6+1;

2) B(1; 1;m-2), (1)²+ ( 1+1)²+( m-4)²=6,

( m-4)²=1=> m=1+5=6, m=-1+4=3

Answer 2

Чтобы найти значение m, при котором точки A(0, m, -2) и B(1, 1, m-2) принадлежат данной сфере, мы должны подставить координаты этих точек в уравнение сферы и найти значение m, которое делает это уравнение истинным. Уравнение сферы дано как:

x² + y² + z² + 2y - 4z = 1

Теперь подставим координаты точки A(0, m, -2):

0² + m² + (-2)² + 2m - 4(-2) = 1 m² + 4 + 2m + 8 = 1 m² + 2m + 12 = 1

Теперь подставим координаты точки B(1, 1, m-2):

1² + 1² + (m-2)² + 2(1) - 4(m-2) = 1 1 + 1 + (m-2)² + 2 - 4m + 8 = 1 m² - 4m + 12 = 1

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. m² + 2m + 12 = 1
2. m² - 4m + 12 = 1

Решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

(m² - 4m + 12) - (m² + 2m + 12) = 1 - 1 m² - 4m + 12 - m² - 2m - 12 = 0 -6m = 0

Теперь разделим обе стороны на -6:

m = 0

Таким образом, значение m, при котором точки A(0, m, -2) и B(1, 1, m-2) принадлежат данной сфере, равно 0.