Question

Сфера задана уравнением x^2+y^2+z^2-6x+4z=4. Найдите значение m, при котором точки A(m; 0; - 2) и B(1; m+1; 2) принадлежат данной сфере. ПЖ срочно нужно решение. ​

Answer 1

Объяснение:

x²+y²+z²-6x+4z=4.Выделим полные квадраты для переменных х, у,z. Затем свернем.

(x²-6х+9)-9+y²+ (z²+4z+4)-4=4

(x-3)²+ у²+( z+2)²=17

1) A(m; 0; - 2), (m-3)²+ 0²+( -2+2)²=17, (m-3)²=17=>m=√17+3, m=-√17+3;

2) B(1; m+1; 2), (1-3)²+ ( m+1)²+( 2+2)²=17,

( m+1)²=-3=> решений нет, В не принадлежит сфере.

Answer 2

Для того чтобы точки A(m, 0, -2) и B(1, m+1, 2) принадлежали заданной сфере, координаты этих точек должны удовлетворять уравнению сферы:

x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4z = 4

Давайте подставим координаты точки A(m, 0, -2) в это уравнение:

(m)^2 + (0)^2 + (-2)^2 - 6(m) + 4(-2) = 4

m^2 + 4 - 6m - 8 = 4

m^2 - 6m - 8 + 4 - 4 = 0

m^2 - 6m - 4 = 0

Теперь подставим координаты точки B(1, m+1, 2) в уравнение сферы:

(1)^2 + (m+1)^2 + (2)^2 - 6(1) + 4(2) = 4

1 + (m+1)^2 + 4 - 6 + 8 = 4

(m+1)^2 + 9 = 4

(m+1)^2 = 4 - 9

(m+1)^2 = -5

Теперь у нас есть два уравнения:

1. m^2 - 6m - 4 = 0
2. (m+1)^2 = -5

Давайте решим уравнение (m+1)^2 = -5. Однако, это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, а -5 явно меньше нуля. Это означает, что точки A и B не принадлежат данной сфере для любых значений m.

Следовательно, нет такого значения m, при котором точки A и B будут принадлежать данной сфере.