Question

докажите что высоты проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника с углом 150⁰ при вершине равны​

Answer 1

Ответ:

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства равенства высот, проведенных к боковым сторонам равнобедренного треугольника с углом 150° при вершине, мы можем использовать геометрические рассуждения и свойства равнобедренных треугольников.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (треугольник с двумя равными сторонами) и угол BAC равен 150°. Мы хотим доказать, что высоты, проведенные из вершины A к боковым сторонам треугольника, равны.

Давайте обозначим точку, в которой высота, проведенная к стороне BC, пересекает BC, как D. Точка D делит сторону BC на две равные части, так как треугольник ABC равнобедренный. Поэтому BD = DC.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что угол BAC равен 150°, и угол BAD - это прямой угол, так как AD - это высота треугольника. Таким образом, сумма углов BAD и ABD равна 90° + 150° = 240°.

В равнобедренном треугольнике ABC угол A также равен 150°. Следовательно, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°, что означает, что угол ABC + угол ACB = 180° - 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть угол ABC = 30° и угол ABD = 240°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ACB = 180° - (угол ABC + угол ABD) = 180° - (30° + 240°) = 180° - 270° = -90°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть угол ADC (полученный из угла ACB) и угол CAD (полученный из угла BAD). Угол ADC + угол CAD = 90° + 240° = 330°.

Таким образом, угол ADC = 360° - 330° = 30°.

Теперь мы видим, что угол ADC и угол ABC равны 30°. Это означает, что треугольники ADC и ABC подобны, так как у них два равных угла. Из этой подобности следует, что соответствующие стороны также пропорциональны.

Высоты AD и AH (где H - точка пересечения высоты с боковой стороной BC) принадлежат соответствующим сторонам треугольников ADC и ABC, поэтому они также пропорциональны. То есть AD / AH = CD / CB.

Но мы уже установили, что BD = DC, поэтому CD / CB = BD / CB = 1/2, так как BD делит сторону BC пополам в равнобедренном треугольнике.

Таким образом, AD / AH = 1/2, что означает, что высоты AD и AH равны. Доказано, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника с углом 150° при вершине, равны.