Question

Найдите угол между векторами та(4;4√3) и б (8√3;8)

Answer 1

Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения и произведения длин векторов

(а*б)= 32кор3+32кор3=64кор3

|а|= кор 16+16*3=8
|б|= кор 64*3+64=16

Cos (a^b)=(а*б)/(|а|*|б|)=64кор3/(8*16)=кор3/2

Угол равен 30 градусам

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя векторами $\mathbf{a} = (4, 4\sqrt{3})$ и $\mathbf{b} = (8\sqrt{3}, 8)$, вы можете воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}$

где $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ обозначают длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ соответственно.

Длина вектора $\mathbf{a}$ вычисляется как $\| \mathbf{a} \| = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$.

Длина вектора $\mathbf{b}$ вычисляется как $\| \mathbf{b} \| = \sqrt{(8\sqrt{3})^2 + 8^2} = \sqrt{192 + 64} = \sqrt{256} = 16$.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляется как:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 8\sqrt{3} + 4\sqrt{3} \cdot 8 = 32\sqrt{3} + 32\sqrt{3} = 64\sqrt{3}$

Теперь мы можем вычислить косинус угла $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{64\sqrt{3}}{8 \cdot 16} = \frac{64\sqrt{3}}{128} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем угол $\theta$. Так как $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, угол $\theta$ равен $\frac{\pi}{6}$ радиан или $30^\circ$.