Question

Найти координаты точки, имеющей одни и те же координаты всистемах(O, e1,e2)и(O′,e1′,e2′),где O′(2,−3),e1′(1,3), e2′(−2,1).

Answer 1

Ответ:

Смотри рисунок

Answer 2

Для нахождения координат точки, которая имеет одинаковые координаты в двух различных системах координат (O, e1, e2) и (O', e1', e2'), мы можем воспользоваться понятием базисных векторов и координатной записи точек в этих базисах.

Для начала, давайте представим точку в исходной системе (O, e1, e2) с координатами (x, y). Тогда в новой системе (O', e1', e2') эта точка будет иметь координаты (x', y'). Для перехода от одной системы к другой мы можем воспользоваться следующими формулами:

x' = a11 * x + a12 * y y' = a21 * x + a22 * y

Где a11, a12, a21 и a22 - коэффициенты, определяемые базисными векторами (e1, e2) и (e1', e2').

В данном случае, у нас есть следующие базисные векторы:

(e1) = (1, 3) (e2) = (-2, 1)

(e1') = (1, 3) (e2') = (-2, 1)

Теперь мы можем записать уравнения для перехода между системами:

x' = 1 * x + (-2) * y y' = 3 * x + 1 * y

Известно также, что точка в новой системе (O', e1', e2') имеет координаты O'(2, -3), поэтому мы можем записать:

x' = 2 y' = -3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

2 = x - 2y -3 = 3x + y

Сначала выразим x из первого уравнения:

x = 2 + 2y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

-3 = 3(2 + 2y) + y

Упростим уравнение:

-3 = 6 + 6y + y

Теперь выразим y:

6y + y = -3 - 6

7y = -9

y = -9 / 7

Теперь, зная значение y, найдем значение x:

x = 2 + 2y x = 2 + 2 * (-9 / 7) x = 2 - 18 / 7

x = (14 - 18) / 7 x = -4 / 7

Итак, координаты точки в системе (O, e1, e2) равны x = -4/7 и y = -9/7, а в системе (O', e1', e2') равны x' = 2 и y' = -3.