Question

Найдите длину круга, если площадь правого шестиугольника, нарисованного вне круга, равна 84√3 см². Нарисуйте и объясните пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников.

Находим площадь одного треугольника, разделив площадь на 6. Затем с помощью формулы площади правильного треугольника находим сторону (радиус).

Далее ищем длину окружности.

Решение на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о правильном шестиугольнике, нарисованном вне круга. Зная, что шестиугольник правильный, мы знаем, что все его стороны равны, и угол между ними равен 120 градусам.

Площадь правильного шестиугольника можно найти, зная его сторону (пусть это будет "a"). Площадь такого шестиугольника равна:

Площадь = (3√3 / 2) * a^2

Из условия задачи известно, что площадь шестиугольника равна 84√3 см². Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(3√3 / 2) * a^2 = 84√3

Давайте решим это уравнение:

a^2 = (84√3 * 2) / (3√3) = (168√3) / (3√3) = 56

a = √56

Теперь, когда у нас есть длина стороны шестиугольника, мы можем найти радиус круга, в который вписан этот шестиугольник. Радиус (R) круга, вписанного в правильный шестиугольник, равен половине длины стороны шестиугольника:

R = a / 2 = √56 / 2 = √14

Теперь, чтобы найти длину круга (L), нам нужно использовать формулу для длины окружности:

L = 2πR

L = 2π√14

L ≈ 2 * 3.14159 * √14 ≈ 10.99 см (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина круга, в который вписан правильный шестиугольник, равна приблизительно 10.99 см.