Question

Дам 45 если построите функцию. y=(x-3) |x-1|

Answer 1

Строить нужно на промежутках (-%,1) и [1;+%)

На первом промежутке модуль х-1 равен 1-х, так как х-1<0

Получается (х-3)(1-х), парабола ветвями вниз с корнем 1, и пересекающая ось оу в точке (0,-3)

На втором промежутке

Х-1 положителен , значит строить нужно будет (х-3)(х-1)
Парабола ветвями вверх, с корнями 1 и 3

Answer 2

Разумеется, я помогу вам построить график функции $y=(x-3)|x-1|$. Эта функция - произведение двух модулей и будет иметь разные значения в зависимости от значения $x$. Давайте начнем с того, что нам нужно определить, какие значения принимает функция в различных интервалах $x$.

1. Для $x \leq 1$: Оба модуля будут положительными, так что $y = (x-3)(x-1)$.

2. Для $1 < x \leq 3$: Первый модуль $(x-3)$ станет отрицательным, но второй модуль $(x-1)$ останется положительным, поэтому $y = -(x-3)(x-1)$.

3. Для $x > 3$: Оба модуля будут отрицательными, и мы снова будем иметь $y = (x-3)(x-1)$.

Теперь мы можем построить график функции:

• В точке $x = 1$ функция имеет ноль, так как один из модулей обращается в ноль.
• В точке $x = 3$ функция также имеет ноль.
• Поскольку $y$ симметрична относительно $x = 2$, график будет симметричным относительно вертикальной линии $x = 2$.

Теперь давайте построим график. Я визуализирую его в пределах от $x = -1$ до $x = 5$.

plaintextCopy code
   |         +---+         +         +---+         |
  0.5    +--|   |---+      |      +--|   |---+    0.5
   |     |  +---+  |      |       |  +---+  |     |
   |     |         |      |       |         |     |
   |     |         |      |       |         |     |
   |     |         |      |       |         |     |
   |     +---------+      |       +---------+     |
   |         |            |           |           |
   |         |            |           |           |
   |         |            |           |           |
   |         |            |           |           |
   |         |            |           |           |
   |         |            |           |           |
  0      1  2            3           4           5

На графике видно, что функция $y=(x-3)|x-1|$ равна нулю при $x = 1$ и $x = 3$, и она положительна на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(3, \infty)$, а отрицательна на интервале $(1, 3)$.

Значение $y$ достигает максимума в точке $x = 2$ и минимума в точках $x = 1$ и $x = 3$.