Question

У трикутнику АВС відомо, що Кут A = 55°, Кут B = 75°. Знай- діть кут між висотою та бісектрисою трикутника, про-веденими з вершини С.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Нехай даний ∆АВС, ∟A = 55°, ∟B = 75°, CD - висота, СК - бісектриса.

Знайдемо ∟DCK.

Розглянемо ∆АВС:

∟C = 180° - (∟B + ∟A),

∟C = 180° - (75° + 55°), ∟C = 180° - 130° = 50°.

∟BCK = ∟КСА = 50° : 2 = 25° (СК - бісектриса).

Розглянемо ∆BCD (∟D = 90°).

∟BCD = 90° - ∟B, ∟BCD = 90° - 75° = 15°.

∟BCK = ∟BCD + ∟DCK, 25° = 15° + ∟DCK, ∟DCK = 25° - 15° = 10°.

Biдповідь: ∟DCK = 10°.

Answer 2

Для знаходження кута між висотою та бісектрисою трикутника, проведеними з вершини C, ми можемо використовувати факт, що висота перпендикулярна до сторони трикутника, а бісектриса ділить кут при вершині C навпіл.

1. Кут BAC = 55° (за умовою).

2. Кут BCA = 75° (за умовою).

3. Внутрішній кут в трикутнику ABC дорівнює 180°, тому ABC = 180° - BAC - BCA = 180° - 55° - 75° = 50°.

4. Тепер розділимо кут BCA навпіл, оскільки ми шукаємо кут між бісектрисою та висотою: Кут BCS = (BCA) / 2 = 75° / 2 = 37.5°.

5. Зараз ми маємо кут між бісектрисою і стороною AC, але ми хочемо знати кут між бісектрисою та висотою. Оскільки висота перпендикулярна до сторони, кут між висотою та стороною AC дорівнює 90°.

6. Тепер можемо знайти кут між висотою та бісектрисою, додавши кути BCS та ACB: Кут між висотою та бісектрисою = BCS + ACB = 37.5° + 90° = 127.5°.

Отже, кут між висотою та бісектрисою, проведеними з вершини C трикутника ABC, дорівнює 127.5°.