Question

Діагональ трапеції ділить середню лінію завдовжки 15 см на два відрізки , один із яких на 8 см менший за другий. Знайдіть основи трапеції пж допоможіть!!!!!​

Answer 1

Ответ:

AD=23 cм; BC=7 см

Объяснение:

х см- один из отрезков, х+8 см - другой

х+х+8=15

2х=15-8

х=3,5 см - один из отрезков(NK)

3,5+8 =11,5 см - второй отрезок(FN)

Рассмотрим треугольник ABD. Так как FK — средняя линия трапеции ABCD,FN ∥ AD и FA=FB.Тогда по теореме Фалеса ND=NB. Отсюда FN — средняя линия треугольника ABD. По свойству средней линии треугольника:

$></p> <p><strong>AD</strong>=2*11,5=<strong>23 cм</strong></p> <p>Аналогично, в треугольнике BCD NK — средняя линия, а значит, </p> <p><img src=$

BC=2*3,5=7 см

Answer 2

Нехай основи трапеції мають довжини $a$ та $b$, де $a > b$. Діагональ трапеції поділить середню лінію (яка є середнім арифметичним основ трапеції) на два відрізки, один із яких на 8 см менший за інший.

З формули для середньої лінії трапеції відомо, що її довжина $M$ обчислюється як $M = \frac{a + b}{2}$.

За умовою завдачі, різниця між великішим та меншим відрізками середньої лінії дорівнює 8 см: $a - b = 8$.

Також відомо, що довжина середньої лінії $M$ дорівнює 15 см: $M = 15$.

Ми маємо дві рівняння:

$$\begin{align*} a + b &= 2M \\ a - b &= 8 \end{align*}$$

Підставимо значення $M = 15$ у перше рівняння:

$a + b = 2 \times 15$

$a + b = 30$

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь:

$$\begin{align*} a + b &= 30 \\ a - b &= 8 \end{align*}$$

Розв'яжемо цю систему. Додавши обидва рівняння, ми отримаємо:

$2a = 38$

$a = 19$

Тепер підставимо значення $a$ у одне з початкових рівнянь, наприклад, у $a - b = 8$:

$19 - b = 8$

$b = 19 - 8$

$b = 11$

Отже, довжина більшої основи трапеції $a$ дорівнює 19 см, а меншої основи $b$ - 11 см.