Question

У рівнобедрений трикутник з основою 10 см і висотою 12 см вписано прямокутник MNKP. Знайдіть периметр прямокутника якщо KP-NK=1см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим сторону NK= х, Прямоугольника за "х" тогда другая KP = "х+1"

Из подобия ∆АСD~∆ANM

CD:AD=NM:AM

CD=12; AD=AB/2=5; NK=x+1; AM=5-x/2

Составляем уравнение:

12/5=(x+1) / (5-x/2)

12(5-0,5х)=5(х+1)

60-6х=5х+5

11х=55

х=5;. NK=5

KP=6

S(MNKP)=5*6=30

P=2(5+6)=22

Уравнение линейное решите самостоятельно,

Answer 2

Спершу знайдемо бічну сторону прямокутника, яка є відомою відстанню між вершинами K та N, а саме KP-NK.

Дано: KP-NK = 1 см

Позначимо бічну сторону прямокутника як $x$ см.

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику ми можемо обчислити бічну сторону $x$ прямокутника:

$x^2 + (KP - NK)^2 = MN^2$

Отже,

$x^2 + 1^2 = 12^2$

Розрахунок:

$x^2 = 12^2 - 1^2$ $x^2 = 144 - 1$ $x^2 = 143$ $x = \sqrt{143} \approx 11.96 \text{ см}$ (округлюємо до двох знаків після коми)

Тепер, коли ми знаємо довжину однієї сторони прямокутника ($x$), ми можемо знайти іншу сторону прямокутника, використовуючи відому основу та висоту трикутника:

$MN = 10 \text{ см} \quad \text{(основа прямокутника)}$ $MN = 12 \text{ см} \quad \text{(висота прямокутника)}$

Отже, периметр прямокутника $P$ можна знайти за формулою:

$P = 2 \times (MN + x)$

Підставимо значення:

$P = 2 \times (10 + \sqrt{143}) \approx 2 \times (10 + 11.96) \approx 2 \times 21.96 \approx 43.92 \text{ см}$

Отже, периметр прямокутника $P$ близько 43.92 см (округлено до двох знаків після коми).