Question

Тупой угол ромба равен 150 . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.

Answer 1

Ответ:

острый угол ромба=180-150=30, высота = 2*радиус=2*2=4

высота лежит против угла 30 = 1/2 стороны ромба сторона = 4*2=8

Площадь ромба=2*сторона*радиус=2*8*2=32

Объяснение:

Answer 2

удвоенный радиус-это высота ромба. и она отсекает от ромба треугольник с углами 90°, 30° (т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180°, и есть один угол по условию 150°), и 60°,

И о! счастливый случай! лежит против угла в 30 градусов, значит, равна половине гипотенузы, коей является сторона ромба. значит, сторона ромба в два раза больше высоты, т.е.  2*4=8, площадь же ромба равна произведению стороны ромба на высоту, проведенную к ней, т.е.

8*4=32/ед. кв./

Answer 3

Для начала, давайте найдем радиус описанной окружности ромба, так как это поможет нам в дальнейших вычислениях.

Тупой угол ромба равен 150 градусов. Это означает, что острый угол ромба (острый угол между двумя соседними сторонами ромба) равен 180° - 150° = 30°.

Острый угол ромба делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, каждый острый угол ромба также является острым углом внутри этих треугольников.

Рассмотрим один из таких треугольников. У нас есть следующие данные:

1. Острый угол треугольника равен 30 градусам.
2. Радиус вписанной окружности равен 2.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности связан с тангенсом половинного угла треугольника следующим образом:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right),$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $a$ - длина стороны треугольника (в данном случае, стороны ромба),
• $\alpha$ - острый угол треугольника (в данном случае, 30 градусов).

Сначала найдем длину стороны ромба ($a$):

Для этого воспользуемся теоремой синусов внутри треугольника:

$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{2r}{\sin(90^\circ)}$

$\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{2 \cdot 2}{1}$

$\frac{a}{\frac{1}{2}} = 4$

$a = 4 \cdot 2 = 8.$

Теперь мы знаем длину стороны ромба ($a$), и мы можем найти радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности в ромбе связан с длиной его стороны следующим образом:

$R = \frac{a}{2} \cdot \sec(\alpha),$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина стороны ромба (в данном случае, 8),
• $\alpha$ - острый угол ромба (в данном случае, 30 градусов).

Подставим значения:

$R = \frac{8}{2} \cdot \sec(30^\circ) = 4 \cdot \sqrt{3}.$

Таким образом, радиус описанной окружности ромба равен $4\sqrt{3}$, а радиус вписанной окружности ромба равен 2.