Question

2) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдите эти стороны треугольника​

Answer 1

Ответ:

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

 

2. Значит острый угол, который равен 30°, является меньшим углом прямоугольного треугольника, а напротив меньшего угла расположена меньшая сторона.

Катет напротив угла равного 30° равен половине гипотенузы.

Если обозначить короткий катет через x, то

 

x+2x=4

3x=4

x=4:3

x=1.3

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как гипотенузу (H) и два катета (A и B). У нас есть следующие данные:

1. Один из углов равен 60°, что означает, что это угол треугольника равносторонний.

2. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см: H - A = 4.

Поскольку у нас есть равносторонний треугольник, мы знаем, что два катета равны между собой: A = B.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. H - A = 4
2. A = B
3. Угол при одном из катетов равен 60°.

Сначала решим уравнение 3. Так как у нас есть прямоугольный треугольник и один из углов равен 90°, угол при втором катете будет 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть угловая информация: 30°, 60° и 90°, что соответствует углам в прямоугольном треугольнике.

Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°, так что:

30° + 60° + 90° = 180°

Это подтверждает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем использовать уравнение 2 (A = B) и уравнение 1 (H - A = 4), чтобы найти значения сторон. Заменим B на A в уравнении 1:

H - A = 4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. H - A = 4
2. A = A

Теперь мы знаем, что A = B и можем переписать уравнение 1 как:

H - A = 4

Теперь, так как H = A + B, мы можем заменить H на A + A:

2A - A = 4

A = 4

Теперь, когда мы знаем значение A (катета), мы можем найти H (гипотенузу) с помощью уравнения H - A = 4:

H - 4 = 4

H = 8

Итак, стороны прямоугольного треугольника:

Гипотенуза (H) = 8 см Катет (A) = 4 см Катет (B) = 4 см