Question

Дано три точки А(0,2,-2 ), В(0,-1,1), С(1,-1,0). Знайдіть градусну міру кута А трикутника АВС.​

Answer 1

Ответ: приблизительно 19,11 градусов

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для знаходження градусної міри кута в трикутнику можна скористатися косинусним законом. Косинус кута між двома векторами можна знайти за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (A·B) / (||A|| * ||B||),

де θ - це градусна міра кута між векторами A і B, A·B - скалярний добуток векторів A і B, ||A|| - довжина вектора A, ||B|| - довжина вектора B.

В даному випадку, вектори AB і AC можна обчислити наступним чином:

AB = B - A = (0, -1, 1) - (0, 2, -2) = (0, -3, 3), AC = C - A = (1, -1, 0) - (0, 2, -2) = (1, -3, 2).

Тепер знайдемо скалярний добуток векторів AB і AC:

AB·AC = (0 * 1) + (-3 * -3) + (3 * 2) = 0 + 9 + 6 = 15.

Далі обчислимо довжини векторів AB і AC:

||AB|| = √((0^2) + (-3^2) + (3^2)) = √(0 + 9 + 9) = √18, ||AC|| = √((1^2) + (-3^2) + (2^2)) = √(1 + 9 + 4) = √14.

Тепер ми можемо знайти косинус кута між векторами AB і AC:

cos(θ) = (AB·AC) / (||AB|| * ||AC||) = 15 / (√18 * √14) = 15 / √(18 * 14).

Тепер знайдемо градусну міру кута θ, використовуючи обернену косинусну функцію (арккосинус):

θ = arccos(cos(θ)) = arccos(15 / √(18 * 14)) ≈ 45.36 градусів.

Таким чином, градусна міра кута в трикутнику АВС близько 45.36 градусів.