Question

Если A (1; 2) B (-2; 3) и C (0; 5). Пусть вершины треугольника ABC. а) Найдите длину AB. б) Найдите длину BC. в) Найдите длину AC. г) Какова длина высоты BD? д) Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC: A (1; 2) B (-2; 3) и C (0; 5).

а) Найдите длину AB.  

б) Найдите длину BC.  

в) Найдите длину AC.

а,б,в) Вычислим длины сторон:

|AB|=√((xB−xA)²+(yB−yA)²) =√((−2−1)²+(3−2)²) = √((−3)²+1²) = √(9+1) =√10 ≈3,162;

|AC|=√((xC−xA)²+(yC−yA)²) =√((0−1)²+(5−2)²) = √((−1)²+3²) =√(1+9) =√10≈3,162;

|BC|=√(xC−xB)²+(yC−yB)²) = √((0−(−2))²+(5−3)²) = √(2²+2²) = √(4+4)= =√8 =2√2 ≈ 2,828.

г) Какова длина высоты BD?

д) Найдите площадь треугольника.

Зная длины сторон, по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) находим площадь треугольника АВС. Полупериметр p = 4,576491223.

Подставив найденные значения в формулу, находим площадь.

S = 4 кв.ед.

По формуле S = (1/2)ah находим h = 2S/a.

Подставим данные: BD = h = 2*S/AC = 2*4/(√10) =8/√10 = 4√10/5  ≈ 2,529822128.

Answer 2

Давайте начнем с решения ваших задач:

а) Длина AB: Для нахождения длины отрезка AB используется теорема Пифагора, так как AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. Расстояние между точками A(1; 2) и B(-2; 3) можно найти следующим образом:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Длина AB = √((-2 - 1)² + (3 - 2)²) Длина AB = √((-3)² + (1)²) Длина AB = √(9 + 1) Длина AB = √10

б) Длина BC: Точки B и C даны, и вы можете найти длину отрезка BC, используя те же формулы:

Длина BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Длина BC = √(0 - (-2)² + (5 - 3)²) Длина BC = √(2² + 2²) Длина BC = √(4 + 4) Длина BC = √8 = 2√2

в) Длина AC: Точки A и C даны, и длина отрезка AC также может быть найдена аналогичным образом:

Длина AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Длина AC = √(0 - 1)² + (5 - 2)²) Длина AC = √1² + 3²) Длина AC = √1 + 9) Длина AC = √10

г) Длина высоты BD: Чтобы найти длину высоты BD, нужно знать угол между BD и AC. Для этого можно воспользоваться тригонометрическими функциями, но для этого нужно знать угол, который здесь не предоставлен. Если угол известен, можно использовать тригонометрические функции для вычисления высоты.

д) Площадь треугольника: Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу для площади треугольника, основанную на длинах его сторон:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Если у вас есть угол между стороной AC и стороной BD, то можно найти высоту треугольника. Если угол неизвестен, площадь будет зависеть от него.