Question

Я Відрізок AP перпендикулярний до площини рівностороннього трикутника ABC з висотоко 7 см обчислити довжину перпендикуляра, проведеного з точки P до сторони ВС якщо він утутворює з відрізком АР кут 30 градусів​

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

Катет, лежащий против острого угла в 30° (и соответственно, прилежащий к углу в 60°), равен половине гипотенузы.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо рівносторонній трикутник ABC:

1. Відомо, що в усіх рівносторонніх трикутниках всі кути дорівнюють 60 градусів.
2. Позначимо середину сторони BC як точку M. Оскільки ABC - рівносторонній трикутник, то BM = CM = 1/2 * BC.
3. Також відомо, що в рівносторонньому трикутнику всі сторони однакової довжини, отже, BC = AC = AB.

Тепер давайте розглянемо відрізок AP:

4. Відомо, що відрізок AP є перпендикулярним до площини трикутника ABC, і кут між ним і стороною BC дорівнює 30 градусів. Це означає, що ми маємо утворений прямокутний трикутник AMP, де кут AMP = 90 градусів, а кут MAP = 30 градусів.

Тепер ми маємо всі необхідні відомості для обчислення довжини відрізка MP, який є проекцією відрізка AP на сторону BC трикутника ABC:

5. Ми знаємо довжину висоти трикутника AM (висота спрямована з вершини A) - 7 см.
6. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини відрізка MP.

Застосуємо тригонометричну функцію синуса для знаходження довжини MP:

sin(MAP) = довжина MP / довжина AM

sin(30 градусів) = MP / 7 см

(1/2) = MP / 7 см

Тепер знайдемо довжину MP:

MP = (1/2) * 7 см = 3.5 см

Таким чином, довжина відрізка MP дорівнює 3.5 см.