Question

Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если С(0; 2; -3), В(1; 4; -8).

Answer 1

Ответ:

$A(x;y;z)\ \ ,\ \ B(1;4;-8)\ \ ,\ \ C(\, 0;2;-3)\ \ ,\ \ AC=CB\ \ ,\\\\\\x_{C}=\dfrac{x+1}{2}\ \ ,\ \ 0=\dfrac{x+1}{2}\ \ ,\ \ x+1=0\ \ ,\ \ x=-1\\\\\\y_{C}=\dfrac{4+4}{2}\ \ ,\ \ 2=\dfrac{y+4}{2}\ \ ,\ \ y+4=4\ \ ,\ \ y=0\\\\\\z_{C}=\dfrac{z-8}{2}\ \ ,\ \ -3=\dfrac{z-8}{2}\ \ ,\ \ z-8=-6\ \ ,\ \ z=2\\\\\\A(-1\, ;\, 0\, ;\, 2\, )$

Answer 2

Надо от удвоенных координат середины отнять координату известного конца.

х=2*0-1=-1

у=2*2-4=0

z=-3*2+8=2

Ответ А(-1;0;2)

Answer 3

Для нахождения координат точки А, если С - середина отрезка АВ, можно воспользоваться формулой для нахождения средней точки (середины) между двумя точками. Формула для нахождения середины отрезка между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

С(x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

В данном случае, С(0, 2, -3) и В(1, 4, -8), поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения координат точки А:

x = (0 + 1) / 2 = 1/2 = 0.5 y = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3 z = (-3 - 8) / 2 = -11/2 = -5.5

Таким образом, координаты точки А равны (0.5, 3, -5.5).