Question

ОА і ОВ – радіуси кола з центром О, АОВ = 130. Знайдіть кути трикутника ОАВ.

Answer 1

Ответ:

Трикутник ОАВ рівнобедренний , так як радіуси ОА і ОВ рівні (за означенням) . Кут ОАВ = куту ОВА = (180 градусів - кут АОВ) : 2 = (180-130):2 = 25 градусів

Объяснение:

Відповідь: 25 градусів (Кут ОАВ); 25 градусів(кут ОВА)

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника ОАВ ми можемо скористатися теоремою косинусів.

У трикутнику ОАВ нам відомі довжини сторін ОА (радіус кола), ОВ (інший радіус кола) та довжина дуги між цими радіусами, яка дорівнює 130 градусів.

Ми можемо позначити цю дугу як довжину дуги AV:

AV = 130 градусів (довжина дуги AV)

Тепер застосуємо теорему косинусів для кута між сторонами ОА і ОВ (кут АОВ):

Косинус кута АОВ (cos(AOV)) дорівнює:

$\cos(AOV) = \frac{OA^2 + OV^2 - AV^2}{2 \cdot OA \cdot OV}$

Знаючи, що OA і OV є однаковими радіусами, ми можемо спростити це до:

$\cos(AOV) = \frac{2 \cdot OA^2 - AV^2}{2 \cdot OA^2}$

Тепер підставимо значення AV (130 градусів) та знаходимо косинус кута АОВ:

$\cos(AOV) = \frac{2 \cdot OA^2 - 130^2}{2 \cdot OA^2}$

$\cos(AOV) = 1 - \frac{130^2}{2 \cdot OA^2}$

$\cos(AOV) = 1 - \frac{16900}{2 \cdot OA^2}$

Тепер, враховуючи, що кут АОВ дорівнює доповненню до 180 градусів, ми можемо знайти його:

$\cos(AOV) = \cos(180° - AOV)$

$1 - \frac{16900}{2 \cdot OA^2} = -\cos(AOV)$

$\frac{16900}{2 \cdot OA^2} = 2 \cdot \frac{OA^2 - 8450}{2 \cdot OA^2}$

$16900 = OA^2 - 8450$

$OA^2 = 25350$

$OA \approx \sqrt{25350} \approx 159.36$

Тепер, ми можемо знайти кути трикутника ОАВ використовуючи теорему синусів:

Кут між сторонами ОА і ОВ (кут АОВ):

$\sin(AOV) = \frac{AV}{2 \cdot OA}$

$\sin(AOV) = \frac{130}{2 \cdot 159.36}$

$\sin(AOV) \approx 0.407$

$AOV \approx \arcsin(0.407) \approx 24.11°$

Кут між сторонами ОА і АВ (кут ОАВ):

$\text{ОАВ} = 180° - \text{АОВ}$

$\text{ОАВ} \approx 180° - 24.11° \approx 155.89°$