Question

В треугольник ABC вписан круг. Р, Т, К- Точки соприкосновения окружности к ее сторон AB, BC, AC. Найти длину отрезка TC, если AP = 9 см, BT = 13 см, а периметр треугольника равен 56 смПрошу срочно помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Так как длины отрезков касательных из одной точки  к окружности равны, то

PB = BT = 13

AK=AP = 9

KC = CT

Если сложить все эти отрезки, то получится периметр треугольника, значит

13+13+9+9+2*TC = 56

44+2TC = 56

2TC = 12

TC = 6см

Answer 2

Для решения этой задачи используется теорема о секущих, которая гласит, что если известны длины секущих, проведенных от вершин треугольника к центру вписанной окружности, то их произведение равно квадрату полупериметра треугольника умноженного на радиус вписанной окружности. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

AP * BP = (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)

где AP и BP - длины секущих, проведенных от вершин треугольника к центру вписанной окружности, s - полупериметр треугольника, а AB, AC и BC - длины сторон треугольника.

В вашем случае, известны AP = 9 см, BT = 13 см и периметр треугольника равен 56 см, что означает, что s = 56 см / 2 = 28 см.

Давайте найдем длины сторон треугольника ABC, используя известные длины секущих и полупериметр:

AB = s - AP = 28 см - 9 см = 19 см BC = s - BT = 28 см - 13 см = 15 см AC = s - TC (где TC - искомая длина секущей)

Теперь мы можем использовать формулу для теоремы о секущих:

AP * BT = (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)

9 см * 13 см = (28 см - 19 см) * (28 см - 15 см) * (28 см - TC)

117 см² = 9 см * 13 см * (9 см) * (13 см) * (28 см - TC)

117 = 9 * 13 * (28 - TC)

Разделим обе стороны на (9 * 13):

117 / (9 * 13) = (28 - TC)

117 / 117 = (28 - TC)

1 = (28 - TC)

Теперь выразим TC:

TC = 28 - 1 TC = 27 см

Итак, длина отрезка TC равна 27 см.