Question

100 БАЛЛОВ + БАНКА САЛА В ПОДАРОК Доведіть, що бічне ребро правильної чотирикутної піраміди перпендикулярне до однієї з діагоналей основи.

Answer 1

А у Вас сальный завод?)

Решение во вложении

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо правильну чотирикутну піраміду, основа якої - квадрат. Назвемо вершини цієї піраміди A, B, C, D, і основу позначимо квадратом ABCD. Також позначимо середину сторіні AB як M і середину сторіні CD як N.

Спочатку розглянемо основу квадрата ABCD. Ми знаємо, що в квадраті всі сторони рівні між собою і всі кути прямі. Тобто, AB = BC = CD = DA і кути A, B, C, та D - прямі кути.

Тепер розглянемо висоту піраміди, яка йде з вершини піраміди (E) до середини сторони AB (M).

Давайте доведемо, що висота E має бути перпендикулярною до сторони CD, тобто до однієї з діагоналей основи.

1. Ми вже знаємо, що сторона AB = BC = CD = DA, отже, CD - це діагональ основи квадрата ABCD.
2. Також ми знаємо, що висота піраміди E йде з вершини E і перпендикулярна до основи ABCD.
3. Ми також знаємо, що сторона квадрата ABCD має бути перпендикулярною до будь-якої лінії, яка йде з вершини піраміди.

Отже, висота E піраміди має бути перпендикулярною до однієї з діагоналей основи, яка в нашому випадку є стороною CD. Таким чином, бічне ребро правильної чотирикутної піраміди є перпендикулярним до однієї з діагоналей основи.