Question

Y=x^4-2x^2+1 исследовать функцию и построить график

Answer 1

Ответ:

все во вложений

извиняюсь что мудно

Answer 2

Для исследования функции y = x^4 - 2x^2 + 1 и построения её графика, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции y по x, чтобы найти критические точки и определить её поведение.

2. Определим интервалы увеличения и уменьшения функции.

3. Найдем точки экстремума (минимумы и максимумы), если они существуют.

4. Найдем точки перегиба, где вторая производная равна нулю.

5. Построим график функции, используя полученные результаты.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производные функции y: y' = 4x^3 - 4x y'' = 12x^2 - 4

2. Определим интервалы увеличения и уменьшения функции, а также критические точки. Для этого приравняем производную y' к нулю и решим уравнение:

   4x^3 - 4x = 0

   Факторизуем уравнение:

   4x(x^2 - 1) = 0

   Получаем два решения:

   x = 0 x = ±1

   Эти значения x соответствуют критическим точкам функции.

3. Найдем вторую производную y'' и оценим её знак в окрестности критических точек:

   При x = 0: y''(0) = 12(0)^2 - 4 = -4 (отрицательное значение, функция выпукла вниз).

   При x = 1: y''(1) = 12(1)^2 - 4 = 8 (положительное значение, функция выпукла вверх).

   При x = -1: y''(-1) = 12(-1)^2 - 4 = 8 (положительное значение, функция выпукла вверх).

   Таким образом, x = 0 - точка максимума, а x = ±1 - точки минимума.

4. Найдем значения функции в этих точках: Для x = 0: y(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 1 = 1 Для x = 1: y(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 1 = 0 Для x = -1: y(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 1 = 0

   Таким образом, точка максимума (0, 1), а точки минимума (1, 0) и (-1, 0).

5. Теперь мы можем построить график функции. График будет иметь форму параболы, открывающейся вниз в точке (0, 1), и минимумы в точках (1, 0) и (-1, 0).

График функции y = x^4 - 2x^2 + 1 будет выглядеть примерно следующим образом:

Этот график отображает поведение функции и расположение критических точек, максимумов и минимумов.