Question

Равнобедренной трапецию АBCD, вписана окружность с центром О. Боковая сторона CD касается окружности точки K. CK=1смКD=4смНайти площадь трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

20см²

Объяснение:

r=√(1*4)=√4=2см

h=2*r=2*2=4 см.

В трапецию вписана окружность тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон.

2*(1+4)=2*5=10 сумма оснований.

(a+b)=10см

S=h(a+b)/2=4*10/2=20см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность, мы можем воспользоваться свойствами этой фигуры. Один из способов решения - использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции.

Сначала найдем радиус окружности, вписанной в трапецию. Радиус окружности равен расстоянию от центра О до точки касания с одной из боковых сторон трапеции. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике ОCK:

CK^2 + OK^2 = OC^2

1см^2 + OK^2 = OC^2

Теперь найдем OC, которое равно половине суммы оснований трапеции AB и CD:

OC = (AC + BD) / 2

Так как трапеция равнобедренная, то AC = BD, поэтому:

OC = (AC + AC) / 2 = AC

Теперь мы можем выразить OK и подставить его в уравнение:

1см^2 + OK^2 = OC^2 1см^2 + OK^2 = AC^2

Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора в треугольнике OCD:

OC^2 = CD^2 - OD^2

OC^2 = 4см^2 - OK^2

Теперь мы можем объединить два уравнения:

1см^2 + OK^2 = (4см^2 - OK^2)

Теперь решим это уравнение:

2OK^2 = 4см^2 - 1см^2

2OK^2 = 3см^2

OK^2 = (3см^2) / 2

OK = √(3см^2 / 2)

OK = √(3см^2) / √2

OK = (√3см) / √2

Теперь у нас есть радиус вписанной окружности. Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь трапеции = (AC + BD) * OK / 2

Площадь трапеции = (2AC) * (√3см / √2) / 2

Площадь трапеции = AC * (√3см / √2)

Так как AC = BD, площадь трапеции будет:

Площадь трапеции = BD * (√3см / √2)

Теперь подставим значение BD:

Площадь трапеции = 4см * (√3см / √2)

Теперь вычислим это выражение:

Площадь трапеции ≈ 4 * 1.2247см^2

Площадь трапеции ≈ 4.8988см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность, составляет приблизительно 4.8988 квадратных сантиметра.