Question

СРОЧНО 100 БАЛЛОВ Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 4 а высота 5 найдите а) угол между боковым ребром и стороной основания, не имеющих общих точек с этим ребром б) площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

1. a=2,b=3,c=6

a) D=D=\sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} } = \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} + 6^{2}}=\sqrt{ 4 + 9 + 36}=\sqrt{49}=7D=

a

2

+b

2

+c

2

=

2

2

+3

2

+6

2

=

4+9+36

=

49

=7 - Диагональ параллелепипеда.

б) Наименьшая грань образована меньшими ребрами: \sqrt{ a^{2} + b^{2} } = \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} } = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}

a

2

+b

2

=

2

2

+3

2

=

4+9

=

13

- Её диагональ.

в) Наибольшая грань образована большими ребрами: 3*6=18 - Её площадь.

г) Наименьшая грань образована меньшими ребрами: 2*3=6 - Её площадь.

д) Площадь поверхности - сумма площадей граней: (2*3+2*6+3*6) * 2 = (6+12+18)*2=36*2=72.

2. d-диагональ призмы, a - угол между d и основанием.

а) Высота призмы равна проекции её диагонали на боковое ребро: h=d*sin(a)

б) Диагональ основания призмы равна проекции её диагонали на основание: f=d*cos(a)

в) Поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, все углы равны 120 градусам. Если провести диагональ f, она разделит углы пополам, то есть по 60 градусов. Если провести 3 таких диагонали, получим 6 равносторонних треугольников со стороной равной длине ребра и f будет равна удвоенной стороне основания, т.е. g=f/2

г) Поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, его площадь будет равна \frac{3\sqrt{3}}{2} g^{2}

2

3

3

g

2

, где g - сторона основания.

д) Наибольшее диагональное сечение призмы будет опираться на большую диагональ основания f. Поскольку призма является правильной, сечение будет иметь форму прямоугольника. Её площадь вычисляется по формуле: f*h=dsin(a)*dcos(a)=d^2*sin(2a)/2

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу задачу:

Прямоугольный параллелепипед имеет следующие параметры:

• Длина одной стороны основания (a) = 3
• Длина другой стороны основания (b) = 4
• Высота (h) = 5

a) Угол между боковым ребром и стороной основания, не имеющих общих точек с этим ребром:

Угол между боковым ребром и стороной основания можно найти, используя тригонометрию. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла. Угол (α) можно найти следующим образом:

tan(α) = h / a tan(α) = 5 / 3

Теперь найдем угол α:

α = arctan(5/3)

Вычислите значение этого угла с помощью калькулятора:

α ≈ 59.04 градуса

Ответ: Угол между боковым ребром и стороной основания, не имеющих общих точек с этим ребром, приближенно равен 59.04 градуса.

b) Площадь диагонального сечения параллелепипеда:

Диагональное сечение параллелепипеда будет иметь форму прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной диагонали параллелепипеда, и катетами, равными сторонам основания.

Диагональ параллелепипеда (d) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

d² = a² + b² d² = 3² + 4² d² = 9 + 16 d² = 25

d = √25 d = 5

Теперь, когда мы знаем длину диагонали, мы можем найти площадь диагонального сечения.

Площадь треугольника (S) равна:

S = 0.5 * a * b

В данном случае: S = 0.5 * 3 * 4 S = 6 квадратных единиц

Ответ: Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 6 квадратным единицам.